Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C4 № 521502

В трапеции ABCD BC||AD, \angle ABC=90 градусов. Прямая, перпендикулярная

стороне CD, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону CD  — в точке N.

а)  Докажите подобие треугольников АВN и DCM

б)  Найдите расстояние от точки А до прямой ВN, если МС = 5, ВN = 3, а расстояние от точки D до прямой МС равно 6.

Спрятать решение

Решение.

а)  Из вписанности четырехгольников BCNM и AMND, имеющих по два противоположных прямых угла, имеем \angle MBN=\angle MCN, \angle MAN=\angle MDN, откуда и следует подобие треугольников ABN и DCM по двум углам.

 

б)  d левая круглая скобка A,BN правая круглая скобка =d левая круглая скобка D,MC правая круглая скобка умножить на k, где k  — коэффициент подобия треугольников из п. а). Значит, d левая круглая скобка A,BN правая круглая скобка =6 умножить на дробь: числитель: BN, знаменатель: MC конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ: 3,6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

ИЛИ

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

ИЛИ

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

ИЛИ

Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217.