Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В трапеции ABCD BC||AD, 
Прямая, перпендикулярная
стороне CD, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону CD — в точке N.
а) Докажите подобие треугольников АВN и DCM
б) Найдите расстояние от точки А до прямой ВN, если МС = 5, ВN = 3, а расстояние от точки D до прямой МС равно 6.
Решение.
Спрятать критерии
а) Из вписанности четырехгольников BCNM и AMND, имеющих по два противоположных прямых угла, имеем
откуда и следует подобие треугольников ABN и DCM по двум углам.
б) 
где k — коэффициент подобия треугольников из п. а). Значит, 
Ответ: 3,6.
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Подобие