Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19936869

А. Ларин: Тренировочный вариант № 217.

1.

Дано уравнение  дробь: числитель: синус в квадрате x плюс 2 синус x, знаменатель: 1 минус косинус x конец дроби =2 левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка .

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби } правая квадратная скобка .

2.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

а)  Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания, равен 45°.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

3.

Решите неравенство:  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка минус x в квадрате правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 16 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 7 в степени левая круглая скобка минус x в квадрате правая круглая скобка минус 3, знаменатель: 7 в степени левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 16 правая круглая скобка минус 1 конец дроби больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате .

4.

В трапеции ABCD BC||AD, \angle ABC=90 градусов. Прямая, перпендикулярная

стороне CD, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону CD  — в точке N.

а)  Докажите подобие треугольников АВN и DCM

б)  Найдите расстояние от точки А до прямой ВN, если МС = 5, ВN = 3, а расстояние от точки D до прямой МС равно 6.

5.

Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. На изготовление одного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2 сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. На изготовление одного серванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2 человеко‐часа рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа составляет 500 руб., а серванта  — 1200 руб. В течение одного месяца в распоряжении фабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160 человеко‐часов рабочего времени. Какова максимально ожидаемая месячная прибыль?

6.

Найдите все значения a, при каждом из которых система  система выражений x синус a минус y косинус a плюс 3 синус a плюс cos a=0,2x плюс y минус 1=0 конец системы .

 

имеет решение (x, y) в квадрате  минус 4 меньше или равно x\leqslant минус 1,2 меньше или равно y\leqslant5.

7.

Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1 000 кг и 60 штук по 1 500 кг (раскалывать глыбы нельзя).

а)  Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

б)  Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

в)  Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?