Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521504
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма си­сте­ма вы­ра­же­ний x синус a минус y ко­си­нус a плюс 3 синус a плюс cos a=0,2x плюс y минус 1=0 конец си­сте­мы .

 

имеет ре­ше­ние (x, y) в квад­ра­те минус 4 мень­ше или равно x\leqslant минус 1,2 мень­ше или равно y\leqslant5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из вто­ро­го урав­не­ния имеем y=1 минус 2x, при­чем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (мень­ше минус 2 брать нель­зя из-за зна­че­ний y). Из пер­во­го по­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус a= левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус a.

 

Оче­вид­но при синус a=0 это не­воз­мож­но. В осталь­ных слу­ча­ях по­лу­ча­ем

 

\ctg a= дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: y минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: минус 2x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2x конец дроби . Это вы­ра­же­ние на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­ни­ма­ет все зна­че­ния из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Зна­чит, a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; \arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k;\arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 217
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025