Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 521504

Найдите все значения a, при каждом из которых система  система выражений x синус a минус y косинус a плюс 3 синус a плюс cos a=0,2x плюс y минус 1=0 конец системы .

 

имеет решение (x, y) в квадрате  минус 4 меньше или равно x\leqslant минус 1,2 меньше или равно y\leqslant5.

Спрятать решение

Решение.

Из второго уравнения имеем y=1 минус 2x, причем x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка (меньше  минус 2 брать нельзя из-за значений y). Из первого получаем  левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка синус a= левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка косинус a.

 

Очевидно при  синус a=0 это невозможно. В остальных случаях получаем

 

\ctg a= дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: y минус 1 конец дроби = дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: минус 2x конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x конец дроби . Это выражение на отрезке  левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка принимает все значения из отрезка  левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .

 

Значит, a принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; \arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка , k принадлежит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.2
Решение содержит:

− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;

− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217.
Классификатор алгебры: Системы с параметром