ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 19903243

А. Ларин: Тренировочный вариант № 205.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 521388

Дано уравнение $синус x= косинус левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 минус x правая круглая скобка .$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь, числитель — 16 Пи , знаменатель — 3 правая квадратная скобка$ .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 521389

Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке К.

а) Докажите, что прямые ВК и АС перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

Задания Д9 C3 № 521390

Решите неравенство: $дробь, числитель — 9, знаменатель — логарифм по основанию 2 (4x) меньше или равно 4 минус логарифм по основанию 2 x$ .

Задания Д12 C4 № 521391

Дана трапеция ABCD с основаниями АD и BС. Окружности, построенные на боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках Р и К.

а) Докажите, что прямые РК и ВС перпендикулярны.

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АD = 20, BC = 6, AB = 16, DC = 14.

Задания Д13 C5 № 521392

Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t² часов в неделю, они производят t приборов.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Задания Д14 C6 № 521393

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $корень из { a минус (a плюс 1)(2x плюс 4)}=x плюс 1$ имеет ровно один корень.

Задания Д16 C7 № 521394

Четырехзначное число А содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число В записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Известно, что А > B.

а) Найдите наибольшее значение выражения А − В.

б) Найдите наименьшее значение выражения А − В.

в) Найдите числа А и В, для которых значение выражения $дробь, числитель — A, знаменатель — B$ будет наименьшим.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.