Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке К.

а) Докажите, что прямые ВК и АС перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

Решите неравенство: .

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми АD и BС. Окруж­но­сти, по­стро­ен­ные на бо­ко­вых сто­ро­нах этой тра­пе­ции, как на диа­мет­рах, пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках Р и К.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые РК и ВС пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те длину от­рез­ка РК, если из­вест­но, что АD = 20, BC = 6, AB = 16, DC = 14.

Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t² часов в неделю, они производят t приборов.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

Четырехзначное число А содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число В записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Известно, что А > B.

а) Найдите наибольшее значение выражения А − В.

б) Найдите наименьшее значение выражения А − В.

в) Найдите числа А и В, для которых значение выражения будет наименьшим.