Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная пи­ра­ми­да PABCD с вер­ши­ной в точке Р. Через точку В пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой DP про­ве­де­на плос­кость Ω, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет DP в точке К.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые ВК и АС пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)   Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью Ω, если из­вест­но, что сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 6 и вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми АD и BС. Окруж­но­сти, по­стро­ен­ные на бо­ко­вых сто­ро­нах этой тра­пе­ции, как на диа­мет­рах, пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках Р и К.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые РК и ВС пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка РК, если из­вест­но, что АD  =  20, BC  =  6, AB  =  16, DC  =  14.

Фёдор яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые при­бо­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние.

В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 3t² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t при­бо­ров; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 4t² часов в не­де­лю, они про­из­во­дят t при­бо­ров.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Фёдор пла­тит ра­бо­че­му 1 ты­ся­чу руб. Не­об­хо­ди­мо, чтобы за не­де­лю сум­мар­но про­из­во­ди­лось 30 при­бо­ров. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить вла­дель­цу за­во­дов еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно один ко­рень.

Че­ты­рех­знач­ное число А со­дер­жит в своей де­ся­тич­ной за­пи­си по­пар­но раз­лич­ные цифры, от­лич­ные от нуля. Число В за­пи­са­но теми же циф­ра­ми, но в об­рат­ном по­ряд­ке. Из­вест­но, что А > B.

а)  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния А − В.

б)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния А − В.

в)  Най­ди­те числа А и В, для ко­то­рых зна­че­ние вы­ра­же­ния будет наи­мень­шим.