ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521390 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 4 минус логарифм по основанию 2 x.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t= логарифм по основанию 2 x,$ тогда

$дробь: числитель: 9, знаменатель: t плюс 2 конец дроби меньше или равно 4 минус t равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Вернемся к исходной переменной: $x принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 205

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь