Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 521391
i

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми АD и BС. Окруж­но­сти, по­стро­ен­ные на бо­ко­вых сто­ро­нах этой тра­пе­ции, как на диа­мет­рах, пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках Р и К.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые РК и ВС пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка РК, если из­вест­но, что АD  =  20, BC  =  6, AB  =  16, DC  =  14.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  От­ре­зок PK  — общая хорда окруж­но­стей, по­это­му она пер­пен­ди­ку­ляр­на их линии цен­тров, то есть сред­ней линии тра­пе­ции. Зна­чит, она пер­пен­ди­ку­ляр­на и ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции.

 

б)  Ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 7 и 8, а рас­сто­я­ние между цен­тра­ми равно дробь: чис­ли­тель: 20 плюс 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =13. Длина общей хорды в два раза боль­ше вы­со­ты тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 7,8,13, про­ве­ден­ной к боль­шей сто­ро­не. Зна­чит,

PK= дробь: чис­ли­тель: 4S_O_1O_2P, зна­ме­на­тель: O_1O_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 умно­жить на 7 умно­жить на 6 умно­жить на 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 56 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Ответ: б) дробь: чис­ли­тель: 56 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 205
Методы геометрии: Свой­ства хорд
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Окруж­но­сти и си­сте­мы окруж­но­стей
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025