Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521392
i

Фёдор яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые при­бо­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние.

В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 3t2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t при­бо­ров; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 4t2 часов в не­де­лю, они про­из­во­дят t при­бо­ров.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Фёдор пла­тит ра­бо­че­му 1 ты­ся­чу руб. Не­об­хо­ди­мо, чтобы за не­де­лю сум­мар­но про­из­во­ди­лось 30 при­бо­ров. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить вла­дель­цу за­во­дов еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на пер­вом за­во­де сде­ла­ли x при­бо­ров. Тогда опла­та со­ста­вит f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 30 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Про­из­вод­ная этой функ­ции равна 6x минус 8 левая круг­лая скоб­ка 30 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =14x минус 240, то есть от­ри­ца­тель­на при x мень­ше или равно 17 и по­ло­жи­тель­на при x боль­ше или равно 18, по­это­му наи­мень­шее зна­че­ние при целом x до­сти­га­ет­ся в одной из точек x=17 или x=18: f левая круг­лая скоб­ка 17 пра­вая круг­лая скоб­ка =1543 боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: 1 543 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 205
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем