Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке К.
а) Докажите, что прямые ВК и АС перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.
а) Проекция BK на плоскость ABCD — прямая BD, которая перпендикулярна
Значит, и 
по теореме о трех перпендикулярах.
б) Проведем из точки K перпендикуляры KR и KQ на PA и PC соответственно. Тогда сечение пирамиды — четырехугольник 
Боковое ребро пирамиды равно 
Точка K — основание перпендикуляра из B на 
Далее,
Тогда 
то есть 
По теореме косинусов в треугольнике DPC имеем 
откуда 
поэтому 
и Q — середина 
Поскольку 
имеем: 
и 
Ответ: б) 