СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521394

Четырехзначное число А содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число В записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Известно, что А > B.

а) Найдите наибольшее значение выражения А − В.

б) Найдите наименьшее значение выражения А − В.

в) Найдите числа А и В, для которых значение выражения будет наименьшим.

Решение.

Обозначим цифры числа за Тогда

а) поскольку если то (цифры 1 и 9 уже заняты), а при имеем и сумма будет меньше. Это значение достигается для числа

б) это значение достигается, например, для числа

в) причем в качестве можно взять Допустим, что возможно меньшее значение, тогда в нем тогда либо оно отличается от только третьей цифрой, либо оно начинается уже не с цифры Но и не с цифры Значит, с цифры и

поэтому такой случай невозможен.

Если же оно имеет вид при то результат равен

Этот случай также невозможен.

Ответ: а) ; б) ; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 205.