Четырехзначное число А содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число В записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Известно, что А > B.
а) Найдите наибольшее значение выражения А − В.
б) Найдите наименьшее значение выражения А − В.
в) Найдите числа А и В, для которых значение выражения 
будет наименьшим.
Обозначим цифры числа за 
Тогда 
а) 
поскольку если 
то 
(цифры 1 и 9 уже заняты), а при 
имеем 
и сумма будет меньше. Это значение достигается для числа 
б) 
это значение достигается, например, для числа 
в) 
причем в качестве B можно взять 
Допустим, что возможно меньшее значение, тогда в нем 
тогда либо оно отличается от 
только третьей цифрой, либо оно начинается уже не с цифры 
Но и не с цифры 
Значит, с цифры 
и
поэтому такой случай невозможен.
Если же оно имеет вид 
при 
то результат равен
Этот случай также невозможен.
Ответ: а) 
б) 
в) 