Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521393
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =x плюс 1 имеет ровно один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим x плюс 1=t. Тогда нужно, чтобы урав­не­ние a минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те имело ровно один не­от­ри­ца­тель­ный ко­рень. Имеем: t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс a плюс 2=0.

 

Если у урав­не­ния есть ко­рень 0, то a= минус 2, вто­рой ко­рень равен 2, по­это­му такое a не под­хо­дит.

 

Если у урав­не­ния корни сов­па­да­ют, то D=0. То есть левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =a в квад­ра­те плюс a минус 1=0, a= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , при этом един­ствен­ный ко­рень равен минус a минус 1, по­это­му нас устро­ит толь­ко a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (тогда ко­рень будет по­ло­жи­тель­ным).

 

Если же корни раз­ных зна­ков, то для этого нужно, чтобы корни были, но их про­из­ве­де­ние было от­ри­ца­тель­ным. То есть a плюс 2 мень­ше 0, a мень­ше минус 2, при таких a дис­кри­ми­нант по­ло­жи­те­лен и корни есть.

 

Ответ: a мень­ше минус 2 или a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 205
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025