Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABC лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром АВ  =  4, Из­вест­но, что бо­ко­вая грань SBC пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию АВС, SB  =  SC, а вы­со­та пи­ра­ми­ды, про­ве­ден­ная из точки S, равна 112 . На реб­рах SB и SC от­ме­че­ны со­от­вет­ствен­но точки К и Р так, что ВК : SK  =  CP : SP  =  1 : 3.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды плос­ко­стью АРК яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник.

б)  Най­ди­те объем мень­шей части пи­ра­ми­ды, на ко­то­рые её делит плос­кость АРК.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD диа­го­наль ВD равна сто­ро­не AD.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая СD ка­са­ет­ся окруж­но­сти ω, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка АВD.

б)  Пусть пря­мая СВ вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет ω в точке К. Най­ди­те КD : AC при усло­вии, что угол ВDA равен

В на­ча­ле ян­ва­ря 2018 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 4 года на S млн. руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый июль долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го года;

  — с ав­гу­ста по де­кабрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — В ян­ва­ре каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром сумма вы­плат банку за все 4 года со­ста­вит не менее 10 млн. руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно два ре­ше­ния.

Дано дву­знач­ное на­ту­раль­ное число.

а)  Ока­за­лось, что част­ное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Най­ди­те все такие числа.

б)  Какие на­ту­раль­ные зна­че­ния может при­ни­мать част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?