ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 19903156

А. Ларин: Тренировочный вариант № 204.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 521381

Дано уравнение $\log в степени 2 _2(4 косинус в степени 2 x) минус 8 логарифм по основанию 2 (2 косинус x) плюс 3=0$ .

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус 2 Пи правая квадратная скобка$ .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 521382

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = 4, $\angle BAC= 120 в степени circ.$ Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, SB = SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 112 . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки К и Р так, что ВК : SK = CP : SP = 1 : 3.

а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью АРК является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость АРК.

Задания Д9 C3 № 521383

Решите неравенство: $дробь, числитель — x плюс 6 корень из x плюс 28, знаменатель — 120 меньше или равно дробь, числитель — 2 минус корень из x , знаменатель — x минус 6 корень из x плюс 8$ .

Задания Д12 C4 № 521384

В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне AD.

а) Докажите, что прямая СD касается окружности ω, описанной около треугольника АВD.

б) Пусть прямая СВ вторично пересекает ω в точке К. Найдите КD : AC при условии, что угол ВDA равен $120 в степени circ.$

Задания Д13 C5 № 521385

В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;

— с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— В январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Начало года	2018	2019	2020	2021	2022
Долг (в млн. рублей)	S	0,8S	0,5S	0,3S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Задания Д14 C6 № 521386

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

$система выражений y минус ax=a плюс 5,xy в степени 2 минус x в степени 2 y минус 2xy плюс 4x минус 4y плюс 8=0 конец системы .$

имеет ровно два решения.

Задания Д16 C7 № 521387

Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.