Дано уравнение .

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = 4, Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, SB = SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 112 . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки К и Р так, что ВК : SK = CP : SP = 1 : 3.

а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью АРК является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость АРК.

Решите неравенство: .

В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне AD.

а) Докажите, что прямая СD касается окружности ω, описанной около треугольника АВD.

б) Пусть прямая СВ вторично пересекает ω в точке К. Найдите КD : AC при условии, что угол ВDA равен

В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;

— с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— В январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

имеет ровно два решения.

Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?