Дано уравнение .

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABC лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром АВ = 4, Из­вест­но, что бо­ко­вая грань SBC пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию АВС, SB = SC, а вы­со­та пи­ра­ми­ды, про­ве­ден­ная из точки S, равна 112 . На реб­рах SB и SC от­ме­че­ны со­от­вет­ствен­но точки К и Р так, что ВК : SK = CP : SP = 1 : 3.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды плос­ко­стью АРК яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник.

б) Най­ди­те объем мень­шей части пи­ра­ми­ды, на ко­то­рые её делит плос­кость АРК.

Решите неравенство: .

В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне AD.

а) Докажите, что прямая СD касается окружности ω, описанной около треугольника АВD.

б) Пусть прямая СВ вторично пересекает ω в точке К. Найдите КD : AC при условии, что угол ВDA равен

В на­ча­ле ян­ва­ря 2018 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 4 года на S млн. руб­лей, где S — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый июль долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го года;

— с ав­гу­ста по де­кабрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— В ян­ва­ре каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром сумма вы­плат банку за все 4 года со­ста­вит не менее 10 млн. руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно два ре­ше­ния.

Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?