А. Ларин: Тренировочный вариант № 204.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = 4, 
Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, SB = SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 112 . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки К и Р так, что ВК : SK = CP : SP = 1 : 3.
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью АРК является прямоугольный треугольник.
б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость АРК.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне AD.
а) Докажите, что прямая СD касается окружности ω, описанной около треугольника АВD.
б) Пусть прямая СВ вторично пересекает ω в точке К. Найдите КD : AC при условии, что угол ВDA равен 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;
— с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— В январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
| Начало года | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| Долг (в млн. рублей) | S | 0,8S | 0,5S | 0,3S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дано двузначное натуральное число.
а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.
б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.