В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = 4, 
Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, SB = SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 112 . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки К и Р так, что ВК : SK = CP : SP = 1 : 3.
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью АРК является прямоугольный треугольник.
б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость АРК.
а) Пусть H — основание высоты треугольника ABC, проведенной из вершины
Введем координаты с началом в точке H и с осями x, y, z, направленными вдоль прямых HC, HA, HS, соответственно (поскольку SB = SC, а высота пирамиды лежит в плоскости SBC, она совпадает с HC). Тогда координаты точек будут 
(поскольку 
Тогда
Значит, 
Поскольку 
треугольник AKP — прямоугольный. б) Эти части — пирамиды с вершиой Поскольку 
меньший объем имеет нижняя часть. 
