Тип Д19 C7 № 521387 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Дано двузначное натуральное число.
а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.
б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
Решение. Обозначим цифры этого числа за a и b, тогда оно равно 
а) Поскольку 
то 
Все такие числа — 
б) Очевидно 
поэтому частное всегда от 
до 
Поскольку при 
число 
имеет сумму цифр 
все эти варианты действительно возможны.
в) 
Это значение достигается для числа 
Ответ: а) 21, 42, 63, 84; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; 1,9 для числа 19.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 21, 42, 63, 84; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; 1,9 для числа 19.
