ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521383 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: x плюс 6 корень из x плюс 28, знаменатель: 120 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2 минус корень из x , знаменатель: x минус 6 корень из x плюс 8 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =t,$ тогда $дробь: числитель: t в квадрате плюс 6t плюс 28, знаменатель: 120 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 8 конец дроби меньше или равно 0,$ $t больше или равно 0, t не равно 2, t не равно 4.$

Вторая дробь сократима на $t минус 2.$ После сокращения и приведения к общему знаменателю имеем:

$дробь: числитель: t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 4t плюс 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 0.$ Значит, $t меньше 4$

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка 0;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4;16 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 204

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь