ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 19798618

А. Ларин: Тренировочный вариант № 197.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д8 C1 № 521272

Дано уравнение $дробь: числитель: 2 корень из 3 косинус в квадрате x плюс синус x, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 521273

В конусе с вершиной в точке Р высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду АВ. Известно, что хорда АВ удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а)  Докажите, что треугольник РАВ прямоугольный.

б)  Найдите сумму объемов пирамид САРВ и DАРВ.

Задания Д12 C3 № 521274

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка корень из x минус 1 правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка корень из x минус 1 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: \log в квадрате _2 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Задания Д15 C4 № 521275

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ описаны около треугольников АОВ и ВОС соответственно. Пусть $O_1$   — центр окружности $\omega_1,$ а O₂  — центр окружности $\omega_2.$

а)  Докажите, что прямая $BO_1$ касается окружности $\omega_2,$ а прямая $BO_2$ касается окружности $\omega_1.$

б)  Найдите длину отрезка $O_1O_2,$ если известно, что АВ = 6, ВС = 8.

Задания Д16 C5 № 521276

Гражданка Васильева вложила 44 млрд рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10% годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй  — 10%, а в третий  — 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14 520 млн рублей.

Задания Д17 C6 № 521277

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

$корень из 4x минус x в квадрате умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 2ax плюс a в квадрате правая круглая скобка =0$

имеет ровно три различных корня.

Задания Д19 C7 № 521278

а)  Найдите значение выражения $тангенс 1 градусов умножить на тангенс 2 градусов умножить на тангенс 3 градусов умножить на ... умножить на тангенс 88 градусов умножить на тангенс 89 градусов.$

б)  Докажите, что $тангенс 40 градусов плюс тангенс 55 градусов плюс tg85 градусов= тангенс 40 градусов умножить на тангенс 55 градусов умножить на тангенс 85 градусов.$

в)  Найдите значение выражения $левая круглая скобка 1 плюс тангенс 1 градусов правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс тангенс 2 градусов правая круглая скобка умножить на ... умножить на левая круглая скобка 1 плюс тангенс 44 градусов правая круглая скобка .$

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.