Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ко­ну­се с вер­ши­ной в точке Р вы­со­та равна 1, а об­ра­зу­ю­щая равна 2. В ос­но­ва­нии ко­ну­са про­ве­ли диа­метр CD и пер­пен­ди­ку­ляр­ную ему хорду АВ. Из­вест­но, что хорда АВ уда­ле­на от цен­тра ос­но­ва­ния на рас­сто­я­ние, рав­ное 1.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник РАВ пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те сумму объ­е­мов пи­ра­мид САРВ и DАРВ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка АВСD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Окруж­но­сти и опи­са­ны около тре­уголь­ни­ков АОВ и ВОС со­от­вет­ствен­но. Пусть   — центр окруж­но­сти а O₂  — центр окруж­но­сти

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти а пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка если из­вест­но, что АВ  =  6, ВС  =  8.

Граж­дан­ка Ва­си­лье­ва вло­жи­ла 44 млрд руб­лей в два офф­шор­ных банка на 3 года: часть денег в банк А, осталь­ное в банк Б. Из­вест­но, что банк А еже­год­но на­чис­ля­ет 10% го­до­вых; банк Б в пер­вый год на­чис­ля­ет 5% го­до­вых, во вто­рой  — 10%, а в тре­тий  — 15%. Сколь­ко руб­лей было вло­же­но в каж­дый из бан­ков, если через три года доход граж­дан­ки Ва­си­лье­вой от вло­же­ния денег со­ста­вил 14 520 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно три раз­лич­ных корня.

а)  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

б)  До­ка­жи­те, что

в)  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния