ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 19798618

А. Ларин: Тренировочный вариант № 197.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 521272

Дано уравнение $дробь, числитель — 2 корень из 3 косинус в степени 2 x плюс синус x, знаменатель — 2 косинус x минус 1 = 0$ .

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка$ .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 521273

В конусе с вершиной в точке Р высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду АВ. Известно, что хорда АВ удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник РАВ прямоугольный.

б) Найдите сумму объемов пирамид САРВ и DАРВ.

Задания Д9 C3 № 521274

Решите неравенство: $дробь, числитель — 4 в степени корень из { x минус 1 } минус 5 умножить на 2 в степени корень из { x минус 1 } плюс 4, знаменатель — \log в степени 2 _2(7 минус x) больше или равно 0$ .

Задания Д12 C4 № 521275

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ описаны около треугольников АОВ и ВОС соответственно. Пусть $O_1$ — центр окружности $\omega_1$ , а O₂ — центр окружности $\omega_2$ .

а) Докажите, что прямая $BO_1$ касается окружности $\omega_2$ , а прямая $BO_2$ касается окружности $\omega_1$ .

б) Найдите длину отрезка $O_1O_2$ , если известно, что АВ = 6, ВС = 8.

Задания Д13 C5 № 521276

Гражданка Васильева вложила 44 млрд рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10% годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй — 10%, а в третий — 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14 520 млн рублей.

Задания Д14 C6 № 521277

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

$корень из { 4x минус x в степени 2 } умножить на логарифм по основанию 2 (x в степени 2 минус 2ax плюс a в степени 2 )=0$

имеет ровно три различных корня.

Задания Д16 C7 № 521278

а) Найдите значение выражения $тангенс 1 в степени circ умножить на тангенс 2 в степени circ умножить на тангенс 3 в степени circ умножить на ... умножить на тангенс 88 в степени circ умножить на тангенс 89 в степени circ.$

б) Докажите, что $тангенс 40 в степени circ плюс тангенс 55 в степени circ плюс tg85 в степени circ= тангенс 40 в степени circ умножить на тангенс 55 в степени circ умножить на тангенс 85 в степени circ.$

в) Найдите значение выражения $(1 плюс тангенс 1 в степени circ) умножить на (1 плюс тангенс 2 в степени circ) умножить на ... умножить на (1 плюс тангенс 44 в степени circ).$

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.