СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521277

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно три раз­лич­ных корня.

Ре­ше­ние.

Пер­вый мно­жи­тель имеет корни 0 и 4, они будут и кор­ня­ми урав­не­ния, если под­хо­дят в ОДЗ ло­га­риф­ма. Вто­рой мно­жи­тель можно за­пи­сать как Он опре­де­лен при всех и равен нулю, когда они будут и кор­ня­ми урав­не­ния, если под­хо­дят в ОДЗ корня

Сразу раз­бе­рем слу­чаи (корни вто­ро­го мно­жи­те­ля толь­ко один из них под­хо­дит, итого есть два корня) и (корни вто­ро­го мно­жи­те­ля 3 и 5, толь­ко один из них под­хо­дит, итого есть два корня). Боль­ше про ОДЗ ло­га­риф­ма можно не ду­мать.

Далее раз­бе­рем слу­чаи, когда или

не вхо­дит в ОДЗ корня;

 

как раз три корня;

 

как раз три корня;

 

не вхо­дит в ОДЗ корня.

В дру­гих си­ту­а­ция сов­па­де­ния кор­ней не про­ис­хо­дит. Зна­чит, из чисел ровно одно по­па­да­ет в про­ме­жу­ток Это бы­ва­ет при ( и уже разо­бра­ны и от­ве­та­ми не яв­ля­ют­ся).

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 197.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром