СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521277

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно три различных корня.

Решение.

Первый множитель имеет корни 0 и 4, они будут и корнями уравнения, если подходят в ОДЗ логарифма. Второй множитель можно записать как Он определен при всех и равен нулю, когда они будут и корнями уравнения, если подходят в ОДЗ корня

Сразу разберем случаи (корни второго множителя только один из них подходит, итого есть два корня) и (корни второго множителя 3 и 5, только один из них подходит, итого есть два корня). Больше про ОДЗ логарифма можно не думать.

Далее разберем случаи, когда или

не входит в ОДЗ корня;

 

как раз три корня;

 

как раз три корня;

 

не входит в ОДЗ корня.

В других ситуация совпадения корней не происходит. Значит, из чисел ровно одно попадает в промежуток Это бывает при ( и уже разобраны и ответами не являются).

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 197.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром