Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 521273
i

В ко­ну­се с вер­ши­ной в точке Р вы­со­та равна 1, а об­ра­зу­ю­щая равна 2. В ос­но­ва­нии ко­ну­са про­ве­ли диа­метр CD и пер­пен­ди­ку­ляр­ную ему хорду АВ. Из­вест­но, что хорда АВ уда­ле­на от цен­тра ос­но­ва­ния на рас­сто­я­ние, рав­ное 1.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник РАВ пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те сумму объ­е­мов пи­ра­мид САРВ и DАРВ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, K  — точка пе­ре­се­че­ния AB и CD. Тогда:

OD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: PD в квад­ра­те минус PO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

 

AK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OA в квад­ра­те минус KO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

 

AB=2KA=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

 

AB в квад­ра­те =PA в квад­ра­те плюс PB в квад­ра­те ,

по­это­му \angle APB=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

б)  Те­перь найдём сумму объ­е­мов пи­ра­мид САРВ и DАРВ:

V_PABC плюс V_PABD=V_PADBC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби PO умно­жить на S_ADBC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CD умно­жить на AB= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 197
Классификатор стереометрии: Конус, Объем как сумма объ­е­мов ча­стей, Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025