Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­ме­на­тель не ока­зы­ва­ет вли­я­ния на знак, важно лишь, чтобы он был опре­де­лен и не равен нулю. По­это­му x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;7 пра­вая круг­лая скоб­ка (пер­вое огра­ни­че­ние из-за ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та в чис­ли­те­ле). Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем чис­ли­тель:

левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 197
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025