Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дан куб .

а) Докажите, что плоскость делит диагональ куба в отношении 1 : 2.

Б) Найдите объем пирамиды , если известно, что ребро куба равно 2.

Решите неравенство:

Окружность, вписанная в трапецию АВСD, касается боковых сторон АВ и СD в точках К и М.

а) Докажите, что сумма квадратов расстояний от центра окружности до вершин трапеции равна сумме квадратов длин боковых сторон трапеции.

б) Найдите площадь трапеции АВСD, если известно, что AK = 9, ВК = 4, СМ = 1.

Два насоса перекачивают нефть из двух резервуаров в танкер. Сначала I‐й насос перекачал всю нефть из первого резервуара, затем нефть из второго резервуара была перекачана вместе I‐м и II‐м насосами. После того, как была перекачана всей нефти, оказалось, что время, необходимое для завершения работы, в раза меньше времени, за которое мог бы перекачать всю нефть один I‐й насос. Кроме того, известно, что если бы из второго резервуара нефть перекачивал только II‐й насос, то ему для этого потребовалось бы вдвое больше времени, нежели I‐ому насосу для перекачки всей нефти из обоих резервуаров. Определите, во сколько раз производительность I‐го насоса больше производительности II‐го.

Для каждого значения a найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-2; 2].

Множество А состоит из всех простых чисел, не превосходящих 50, взятых по одному разу.

а) Можно ли элементы множества А разбить на пять групп, в каждой из которых сумма чисел будет числом чётным?

б) Можно ли элементы множества А разбить на пять групп, в каждой из которых сумма чисел будет числом нечётным?

в) На какое наибольшее число групп можно разбить элементы множества А так, чтобы сумма чисел во всех группах была одинакова?