Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521261
i

Для каж­до­го зна­че­ния a най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции

y=x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4ax плюс 4a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та

на от­рез­ке [-2; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем: y=x|x минус 2a|. Ясно что y мень­ше 0 при x мень­ше 0, по­это­му будем ис­кать наи­боль­шее зна­че­ние толь­ко на левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Если 2a\not при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть a\not при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то мо­дуль на всем про­ме­жут­ке рас­кры­ва­ет­ся с одним и тем же зна­ком, y=\pm левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2ax пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда наша функ­ция  — квад­рат­ный трех­член, он при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние либо при x= дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =a (если эта точка лежит на ин­тер­ва­ле!), либо на кон­цах от­рез­ка. Зна­чит, нужно срав­нить числа:

y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2|2 минус 2a| при a боль­ше или равно 2 или a мень­ше или равно 0;

 

y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2|2 минус 2a|, y левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =a| минус a|=a|a|=a в квад­ра­те при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

В пер­вом слу­чае ответ 2|2 минус 2a|. Во вто­ром y=2ax минус x в квад­ра­те , гра­фик  — па­ра­бо­ла вет­вя­ми вниз, по­это­му наи­боль­шее зна­че­ние имен­но в вер­ши­не и равно a в квад­ра­те . Если же a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то функ­ция устро­е­на так: y=x в квад­ра­те минус 2ax при x боль­ше или равно 2a и y=2ax минус x в квад­ра­те при x мень­ше или равно 2a. На про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 2a;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , сле­до­ва­тель­но, функ­ция воз­рас­та­ет, а на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2a пра­вая круг­лая скоб­ка имеет наи­боль­шее зна­че­ние при x=a, как и в преды­ду­щем слу­чае. Оста­лось срав­нить y левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка и y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка :

2|2 минус 2a| боль­ше a в квад­ра­те рав­но­силь­но 4 минус 4a боль­ше a в квад­ра­те рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс 4a минус 4 мень­ше 0 рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ; минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка наи­боль­шее зна­че­ние 2|2 минус 2a|, а при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка наи­боль­шее зна­че­ние a в квад­ра­те .

 

Ответ: при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2;2 пра­вая круг­лая скоб­ка будет y_max=a в квад­ра­те , при про­чих a y_max=2|2 минус 2a|.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 195
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025