Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521258
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: |x в квад­ра­те минус 3x| умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3x минус x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем x в квад­ра­те минус 3x=x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, по­это­му можно по­де­лить на |x в квад­ра­те минус 3x|=3x минус x в квад­ра­те   — по­ло­жи­тель­ное число.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 1.

Под­хо­дит x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

При x=0 или x=3 обе части не­ра­вен­ства об­ра­ща­ют­ся в 0, не­ра­вен­ство верно.

При x мень­ше 0 или x боль­ше 3 имеем x в квад­ра­те минус 3x боль­ше 0, по­это­му можно по­де­лить на |x в квад­ра­те минус 3x|=x в квад­ра­те минус 3x  — по­ло­жи­тель­ное число. Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

все такие x под­хо­дят в усло­вие x мень­ше 0 или x боль­ше 3.

 

Ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 195
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025