Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые СF и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми СF и если .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник ABCDEF. Точка Р  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AF, точка К  — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ.

а)  До­ка­жи­те, что пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ков DPFE и DPAK равны.

б)  Най­ди­те пло­щадь общей части че­ты­рех­уголь­ни­ков DPAK и DЕAС, если из­вест­но, что АВ  =  6.

1 ап­ре­ля 2017 года Иван Ар­ноль­до­вич от­крыл в банке счёт «Управ­ляй», вло­жив 1 млн. руб­лей сро­ком на 4 года под 10% го­до­вых. По до­го­во­ру с бан­ком про­цен­ты по вкла­ду долж­ны на­чис­лять­ся 31 марта каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го года. 1 ап­ре­ля 2018 года и 1 ап­ре­ля 2019 года Иван Ар­ноль­до­вич решил по­пол­нять счёт на п тысяч руб­лей (п – целое число). 1 ап­ре­ля 2020 года Иван Ар­ноль­до­вич пла­ни­ру­ет снять со сво­е­го счета все на­бе­жав­шие к тому вре­ме­ни про­цен­ты. 1 ап­ре­ля 2021 года Иван Ар­ноль­до­вич со­би­ра­ет­ся за­крыть счёт в банке и за­брать все при­чи­та­ю­щи­е­ся ему день­ги. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние п, при ко­то­ром доход Ивана Ар­ноль­до­ви­ча от вло­же­ний в банк за эти 4 года ока­жет­ся не менее 500 тыс. руб­лей.

Най­ди­те  все  зна­че­ния  па­ра­мет­ра  а,  при  каж­дом  из  ко­то­рых  урав­не­ние

Дана по­сле­до­ва­тель­ность

а)  До­ка­жи­те, что при любом на­ту­раль­ном n верно ра­вен­ство

б)  Опре­де­ли­те, сколь­ко че­ты­рех­знач­ных чисел со­дер­жит эта по­сле­до­ва­тель­ность.

в)  Най­ди­те все члены этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, яв­ля­ю­щи­е­ся точ­ны­ми квад­ра­та­ми.