Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521226
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чая t=2 в сте­пе­ни x , пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: t в сте­пе­ни 4 минус 2t в кубе плюс 2t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в кубе минус t в квад­ра­те плюс t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в кубе минус 6t в квад­ра­те плюс 12t минус 8 плюс t в кубе минус 9t в квад­ра­те плюс 27t минус 27 минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t в кубе минус 15t в квад­ра­те плюс 39t минус 36 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Оба квад­рат­ных трех­чле­на здесь по­ло­жи­тель­ны, на знак не вли­я­ют. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

2 в сте­пе­ни x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 191
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025