Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дана правильная шестиугольная призма 
а) Докажите, что прямые СF и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми СF и 
если 
.
Решение.
Спрятать критерии
а) Проекция на плоскость нижнего основания — прямая AE прямой ED по свойству правильного шестиугольника. Тогда и 
перпендикулярна прямой AE по теореме о трех перпендикулярах. Поскольку прямая CF параллельна DE, получаем: прямая перпендикулярна CF.
б) Пусть T — точка пересечения AE и 
Тогда:
поскольку перпендикуляр из T к перпендикулярен и к 
поскольку лежит в плоскости 
Значит, он перпендикулярен и ко всей плоскости. Тогда:
Ответ: 
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Правильная шестиугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми