Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521224
i

Дано урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = синус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = синус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус синус в квад­ра­те x= синус в квад­ра­те x, синус x\geqslant0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x\geqslant0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x\geqslant0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти . n при­над­ле­жит Z.

 

б)  Корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка отберём с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­чим число: дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

 

Ответ:а пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z;б пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 191
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния