Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521228
i

1 ап­ре­ля 2017 года Иван Ар­ноль­до­вич от­крыл в банке счёт «Управ­ляй», вло­жив 1 млн. руб­лей сро­ком на 4 года под 10% го­до­вых. По до­го­во­ру с бан­ком про­цен­ты по вкла­ду долж­ны на­чис­лять­ся 31 марта каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го года. 1 ап­ре­ля 2018 года и 1 ап­ре­ля 2019 года Иван Ар­ноль­до­вич решил по­пол­нять счёт на п тысяч руб­лей (п – целое число). 1 ап­ре­ля 2020 года Иван Ар­ноль­до­вич пла­ни­ру­ет снять со сво­е­го счета все на­бе­жав­шие к тому вре­ме­ни про­цен­ты. 1 ап­ре­ля 2021 года Иван Ар­ноль­до­вич со­би­ра­ет­ся за­крыть счёт в банке и за­брать все при­чи­та­ю­щи­е­ся ему день­ги. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние п, при ко­то­ром доход Ивана Ар­ноль­до­ви­ча от вло­же­ний в банк за эти 4 года ока­жет­ся не менее 500 тыс. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Через год на счету ока­жет­ся 1100 плюс n тысяч руб­лей.

Через два года  — 1,1 левая круг­лая скоб­ка 1100 плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n=1210 плюс 2,1n тысяч руб­лей.

Через три года  — 1,1 левая круг­лая скоб­ка 1210 плюс 2,1n пра­вая круг­лая скоб­ка =1331 плюс 2,31n тысяч руб­лей.

Из них 1000 плюс 2n ос­нов­ной вклад, а все осталь­ное  — про­цен­ты. На сле­ду­ю­щий год вклад ста­нет 1,1 левая круг­лая скоб­ка 1000 плюс 2n пра­вая круг­лая скоб­ка и его за­кро­ют. Итого доход Ивана Ар­ноль­до­ви­ча будет равен:

1331 плюс 2,31n минус левая круг­лая скоб­ка 1000 плюс 2n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,1 левая круг­лая скоб­ка 1000 плюс 2n пра­вая круг­лая скоб­ка =431 плюс 0,51n.

По усло­вию, 431 плюс 0,51n боль­ше или равно 500, 0,51n боль­ше или равно 69, n боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6900, зна­ме­на­тель: 51 конец дроби \approx 135,2\ldots. По­это­му наи­мень­шее на­ту­раль­ное n это 136.

 

Ответ: 136.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 191
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем