А. Ларин: Тренировочный вариант № 190.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все решения, принадлежащие промежутку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде SABC точки M, N и K — середины ребер основания, а P, Q и R делят боковые ребра SA, SB и SC в отношении 1 : 2, считая от вершины.
а) Доказать, что точки M, N, K, P, Q, R — лежат на одной сфере.
б) При каких углах наклона бокового ребра к основанию центр сферы лежит вне пирамиды SABC.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство:
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Первая окружность вписана в треугольник АВС и касается ВС в точке М. Вторая окружность касается ВС в точке N и продолжений сторон АС и АВ.
а) Докажите, что длина МN равна модулю разности длин АВ и АС.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что радиусы окружностей относятся как 1 : 3, ВС = 12, MN = 4.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Гражданин положил в каждый из двух банков по 5 млн руб. В первом банке в конце года начисляется одно и то же количество процентов на сумму, лежащую в банке в начале года. Во втором банке принцип начисления процентов следующий: в первый год процентная ставка на 3 меньше, чем в первом банке, а затем она каждый год увеличивается на 2%. В итоге, к концу четвертого года на счету у гражданина в первом банке было на 5617 руб. 55 коп. больше, чем во втором. Найти процентную ставку в первом банке.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
При каких значениях параметра a область значений функции
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Назовем квадратное уравнение 
с натуральными коэффициентами a ,b и c «простым», если a ,b и c не имеют кроме 1, других общих делителей.
а) Найти все значения b , для которых «простое» уравнение 
имеет хотя бы одно целое решение,
б) Докажите, что «простое» уравнение 
не имеет целых решений, если b кратно 3,
в) Докажите, что если 
и не кратно 3, найдется такое «с», что простое уравнение имеет целое решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.