Вариант № 19786598

А. Ларин: Тренировочный вариант № 190.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д8 C1 № 521217

а) Решите уравнение:  дробь: числитель: синус x минус корень из 3 косинус x минус 2 синус 3x, знаменатель: корень из ( синус 2x) конец дроби = 0.

б) Найдите все решения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Задания Д10 C2 № 521218

В правильной треугольной пирамиде SABC точки M, N и K — середины ребер основания, а P, Q и R делят боковые ребра SA, SB и SC в отношении 1 : 2, считая от вершины.

а) Доказать, что точки M, N, K, P, Q, R — лежат на одной сфере.

б) При каких углах наклона бокового ребра к основанию центр сферы лежит вне пирамиды SABC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Задания Д12 C3 № 521219

Решите неравенство:

 левая круглая скобка корень из ( дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби Пи в квадрате минус x в квадрате ) плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2( синус x плюс 4) конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2( синус x минус 2) конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Задания Д15 C4 № 521220

Первая окружность вписана в треугольник АВС и касается ВС в точке М. Вторая окружность касается ВС в точке N и продолжений сторон АС и АВ.

а) Докажите, что длина МN равна модулю разности длин АВ и АС.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что радиусы окружностей относятся как 1 : 3, ВС = 12, MN = 4.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Задания Д16 C5 № 521221

Гражданин положил в каждый из двух банков по 5 млн руб. В первом банке в конце года начисляется одно и то же количество процентов на сумму, лежащую в банке в начале года. Во втором банке принцип начисления процентов следующий: в первый год процентная ставка на 3 меньше, чем в первом банке, а затем она каждый год увеличивается на 2%. В итоге, к концу четвертого года на счету у гражданина в первом банке было на 5617 руб. 55 коп. больше, чем во втором. Найти процентную ставку в первом банке.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Задания Д17 C6 № 521222

При каких значениях параметра a область значений функции 

y = ax в квадрате плюс (2 минус 3a)x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби a

содержит отрезок [1; 4]?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Задания Д19 C7 № 521223

Назовем квадратное уравнение ax в квадрате плюс bx плюс c = 0 с натуральными коэффициентами a ,b и c «простым», если a ,b и c не имеют кроме 1, других общих делителей.

а) Найти все значения b , для которых «простое» уравнение 5x в квадрате плюс bx плюс 3 = 0 имеет хотя бы одно целое решение,

б) Докажите, что «простое» уравнение 3x в квадрате плюс bx плюс c = 0 не имеет целых решений, если b кратно 3,

в) Докажите, что если b больше или равно 4 и не кратно 3, найдется такое «с», что простое уравнение 3x в квадрате плюс bx плюс c = 0 имеет целое решение.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.