ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 521221 Добавить в вариант

Гражданин положил в каждый из двух банков по 5 млн руб. В первом банке в конце года начисляется одно и то же количество процентов на сумму, лежащую в банке в начале года. Во втором банке принцип начисления процентов следующий: в первый год процентная ставка на 3 меньше, чем в первом банке, а затем она каждый год увеличивается на 2%. В итоге, к концу четвертого года на счету у гражданина в первом банке было на 5617 руб. 55 коп. больше, чем во втором. Найти процентную ставку в первом банке.

Спрятать решение

Решение.

Допустим в первом банке каждый год происходит умножение вклада на $p=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби ,$ где r  — число процентов. Тогда во втором умножают на $p минус 0,03,$ $p минус 0,01,$ $p плюс 0,01,$ $p плюс 0,03.$ По условию:

$5000000p в степени 4 минус 5000000 левая круглая скобка p минус 0,03 правая круглая скобка левая круглая скобка p минус 0,01 правая круглая скобка левая круглая скобка p плюс 0,01 правая круглая скобка левая круглая скобка p плюс 0,03 правая круглая скобка =5617,55 равносильно$

$равносильно 5000000p в степени 4 минус 5000000 левая круглая скобка p в квадрате минус 0,0009 правая круглая скобка левая круглая скобка p в квадрате минус 0,0001 правая круглая скобка =5617,55 равносильно$

$равносильно 5000000p в степени 4 минус 5000000 левая круглая скобка p в степени 4 минус 0,001p в квадрате плюс 0,00000009 правая круглая скобка =5617,55 равносильно$

$равносильно 5000p в квадрате минус 0,45=5617,55 равносильно 5000p в квадрате =5618 равносильно p в квадрате =1,1236 равносильно p=\pm 1,06.$ $равносильно 5000p в квадрате минус 0,45=5617,55 равносильно 5000p в квадрате =5618 равносильно$
$равносильно p в квадрате =1,1236 равносильно p=\pm 1,06.$

Значит, ставка в первом банке $6\%.$

Ответ: 6.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 190

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь