Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521219
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вый мно­жи­тель все­гда по­ло­жи­те­лен, если толь­ко опре­де­лен, а опре­де­лен он при дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те боль­ше 0, то есть при минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Решим те­перь на этом про­ме­жут­ке не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0.

За­ме­ним t= синус x. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 18 минус 2t в квад­ра­те минус 4t плюс 16, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

От­ме­тим, что t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му t плюс 4 боль­ше 0, t минус 2 мень­ше 0. По­это­му тре­бу­ет­ся, чтобы минус 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0. Это воз­мож­но толь­ко при t= минус 1. Тогда x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . От­би­рая корни на за­дан­ном про­ме­жут­ке, по­лу­чим минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 190
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025