Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521217
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: дробь: чис­ли­тель: синус x минус ко­рень из 3 ко­си­нус x минус 2 синус 3x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус 2x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все ре­ше­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем чис­ли­тель, при­рав­няв его к нулю:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x= синус 3x рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус x минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x= синус 3x рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 3x.

Зна­чит, либо x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =3x плюс 2 Пи k, либо x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = Пи минус 3x плюс 2 Пи k. Тогда x= минус Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пер­вая серия не под­хо­дит це­ли­ком, синус 2x мень­ше 0.

Вто­рая серия тре­бу­ет, чтобы синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка был по­ло­жи­те­лен. Зна­чит, k чет­ное, k=2n. Тогда x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n:n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 190
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025