Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521222
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a об­ласть зна­че­ний функ­ции 

y = ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a

со­дер­жит от­ре­зок [1; 4]?
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если a=0, то y=2x при­ни­ма­ет все зна­че­ния. Если a боль­ше 0, то гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла вет­вя­ми вверх, по­это­му до­ста­точ­но, чтобы функ­ция при­ни­ма­ла зна­че­ние 1 (чтобы оно не ока­за­лось мень­ше ор­ди­на­ты вер­ши­ны). Ана­ло­гич­но, если a мень­ше 0, то гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла вет­вя­ми вниз, по­это­му до­ста­точ­но, чтобы функ­ция при­ни­ма­ла зна­че­ние 4 (чтобы оно не ока­за­лось боль­ше ор­ди­на­ты вер­ши­ны). Итак, урав­не­ние ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a=1 при a боль­ше 0 долж­но иметь ре­ше­ние. Имеем:

ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a=1 рав­но­силь­но ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a минус 1=0;

 

D= левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4a левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус 12a плюс 9a в квад­ра­те минус 9a в квад­ра­те плюс 4a=4 минус 8a боль­ше или равно 0,

от­ку­да a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ана­ло­гич­но урав­не­ние ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a=4 при a мень­ше 0 долж­но иметь ре­ше­ние. Имеем:

ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a минус 4=0;

 

D= левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4a левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4a плюс 4 боль­ше или равно 0, a боль­ше или равно минус 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 190
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025