а)  При каких зна­че­ни­ях x числа взя­тые в ука­зан­ном по­ряд­ке, яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии?

б)  При каких зна­че­ни­ях x про­грес­сия яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей? Найти сумму пер­вых 70 чле­нов про­грес­сии.

В конус впи­сан ци­линдр так, что ниж­нее ос­но­ва­ние ци­лин­дра лежит на ос­но­ва­нии ко­ну­са, а окруж­ность верх­не­го ос­но­ва­ния при­над­ле­жит бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са. Объем ко­ну­са равен 72.

а)  Найти объем ци­лин­дра, верх­нее ос­но­ва­ние ко­то­ро­го делит вы­со­ту ко­ну­са по­по­лам.

б)  Найти наи­боль­ший объем впи­сан­но­го ци­лин­дра.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки АВС (АВ  =   ВС) и KLM (KM  =   LM) рас­по­ло­же­ны так, что М  — се­ре­ди­на АС, В  — се­ре­ди­на KL, пря­мая KL па­рал­лель­на пря­мой AC. Точки R  — точка пе­ре­се­че­ния KM и АВ, Т  — ВС и МL.

а)  До­ка­зать, что пря­мая RT па­рал­лель­на пря­мой АС.

б)  Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС, если и пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BTMR равна 24.

На счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла %, и на тот счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле вто­ро­го квар­та­ла на­чис­ля­ет­ся %, при­чем Вклад­чик по­ло­жил в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла не­ко­то­рую сумму и снял в конце того же квар­та­ла (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) по­ло­ви­ну по­ло­жен­ной суммы. При каком зна­че­нии счет вклад­чи­ка в конце вто­ро­го квар­та­ла ока­жет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ным?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a, урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние на от­рез­ке

На­ту­раль­ное число х имеет оста­ток 5 при де­ле­нии на 8 и оста­ток 41 при де­ле­нии на 64.

а)  Найти оста­ток при де­ле­нии числа х на 32;

б)  Найти сумму таких чисел х, ко­то­рые при­над­ле­жат от­рез­ку [2000, 3000].