а) При каких значениях x числа взятые в указанном порядке, являются последовательными членами арифметической прогрессии?

б) При каких значениях x прогрессия является возрастающей? Найти сумму первых 70 членов прогрессии.

В конус вписан цилиндр так, что нижнее основание цилиндра лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.

а) Найти объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам.

б) Найти наибольший объем вписанного цилиндра.

Решите неравенство:

Равнобедренные треугольники АВС (АВ  =  ВС) и KLM (KM =  LM) расположены так, что М — середина АС, В — середина KL, прямая KL параллельна прямой AC. Точки R — точка пересечения KM и АВ, Т — ВС и МL.

а) Доказать, что прямая RT параллельна прямой АС.

б) Найти площадь треугольника АВС, если и площадь четырехугольника BTMR равна 24.

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала %, и на тот счет, который вкладчик имел в начале второго квартала начисляется %, причем . Вкладчик положил в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала (после начисления процентов) половину положенной суммы. При каком значении счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

При каких значениях параметра a, уравнение

имеет хотя бы одно решение на отрезке .

Натуральное число х имеет остаток 5 при делении на 8 и остаток 41 при делении на 64.

а) Найти остаток при делении числа х на 32;

б) Найти сумму таких чисел х, которые принадлежат отрезку [2000, 3000].