Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521194
i

На­ту­раль­ное число х имеет оста­ток 5 при де­ле­нии на 8 и оста­ток 41 при де­ле­нии x в квад­ра­те на 64.

а)  Найти оста­ток при де­ле­нии числа х на 32;

б)  Найти сумму таких чисел х, ко­то­рые при­над­ле­жат от­рез­ку [2000, 3000].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем число в виде 8t плюс 5, тогда его квад­рат равен 64t в квад­ра­те плюс 80t плюс 25. По усло­вию 64t в квад­ра­те плюс 80t плюс 25 минус 41 крат­но 64. Зна­чит, 64 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16t минус 16 крат­но 64, тогда 16 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка крат­но 64, то есть t минус 1 крат­но 4, t=4k плюс 1, x=8 левая круг­лая скоб­ка 4k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5=32k плюс 13, по­это­му оста­ток от де­ле­ния x на 32 равен 13.

б)  Пер­вое такое число в нуж­ном диа­па­зо­не это 32 умно­жить на 63 плюс 13=2029, по­след­нее  — 32 умно­жить на 93 плюс 13=2989, по­это­му их там всего 31 число и они об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Зна­чит, их сумма равна дробь: чис­ли­тель: 2029 плюс 2989, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 31=77779.

 

Ответ: а) 13; б) 77779.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 186
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026