Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521190
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим a= синус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка и b=|x плюс 2| плюс 1. По­лу­чим:

2a в квад­ра­те плюс 3ab минус 5b в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 5b пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

За­ме­тим, что b боль­ше или равно 1, a боль­ше или равно минус 1, по­это­му 2a плюс 5b боль­ше 0 и на него можно со­кра­тить. Имеем: a боль­ше или равно b. По­сколь­ку b боль­ше или равно 1, a мень­ше или равно 1, един­ствен­ный шанс  — взять такое x, чтобы a=b=1. Для b=1 под­хо­дит толь­ко x= минус 2 и он за­од­но под­хо­дит и в a=1.

 

Ответ: −2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 186
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны