Равнобедренные треугольники АВС (АВ = ВС) и KLM (KM = LM) расположены так, что М — середина АС, В — середина KL, прямая KL параллельна прямой AC. Точки R — точка пересечения KM и АВ, Т — ВС и МL.
а) Доказать, что прямая RT параллельна прямой АС.
б) Найти площадь треугольника АВС, если 
и площадь четырехугольника BTMR равна 24.
а) Прямая BM — высота обоих треугольников. Значит, точки K и L, а также точки A и C симметричны относительно нее. Значит, симметричны друг другу и прямые KM и ML, BA и 
Тогда симметричны друг другу и точки их пересечения, то есть R и 
А Значит, прямая RT перпендикулярна прямой BM, то есть прямая RT параллельна прямой AC.
б) Имеем:
из подобия треугольников KBR и MRA по двум углам (вертикальным при вершине R и накрест лежащим при вершинах K и 
Тогда и площади треугольников RTM и BTR относятся как 
— у них одно основание RT, а отношение их высот равно 
Значит, 
а треугольник MKL подобен треугольнику MRT с коэффициентом 
поэтому его площадь в 
раз больше. Наконец, у треугольника ABC высота та же, а основание в 
раза меньше, поэтому его площадь равна 
Ответ: б) 32.