а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)   Най­ди­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC ребра AB  =  2, SC  =  3. Через сред­нюю линию MN тре­уголь­ни­ка АВС, па­рал­лель­ную AB, про­ве­де­но се­че­ние ми­ни­маль­ной пло­ща­ди пи­ра­ми­ды SABC, пе­ре­се­ка­ю­щее ребро SC.

а)  До­ка­жи­те, что это се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны Пер­вая окруж­ность впи­са­на в тре­уголь­ник АВС, а вто­рая ка­са­ет­ся AB и про­дол­же­ния сто­рон BC и AC.

а)  До­ка­зать, что от­но­ше­ние ра­ди­у­сов окруж­но­стей равно 2 : 1.

б)  Найти рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей сто­ро­ны AB, если АС  =  15.

Граж­да­нин по­ло­жил 1 млн руб­лей в банк на 4 года. В конце каж­до­го года на ле­жа­щую сумму на­чис­ля­ет­ся 10%. Он решил в конце каж­до­го из 3‐х пер­вых лет (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) сни­мать оди­на­ко­вую сумму денег. Эта сумма долж­на быть такой, чтобы после 4‐х лет после на­чис­ле­ния про­цен­тов за 4‐й год у него на счету было не менее 1200 тыс. руб­лей. Какую мак­си­маль­ную сумму может сни­мать граж­да­нин? Ответ округ­ли­те до целой ты­ся­чи в мень­шую сто­ро­ну.

При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние 

имеет ровно 4 ре­ше­ния?

а)  Найти на­ту­раль­ное число n такое, чтобы сумма рав­ня­лась трех­знач­но­му числу, все цифры ко­то­ро­го оди­на­ко­вы.

б)  Сумма че­ты­рех чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, равна 1, а сумма кубов этих чисел равна 0,1. Найти эти числа.