Тип Д19 C7 № 521151 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
а) Найти натуральное число n такое, чтобы сумма 
равнялась трехзначному числу, все цифры которого одинаковы.
б) Сумма четырех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 1, а сумма кубов этих чисел равна 0,1. Найти эти числа.
Решение. а) Число, состоящее из одинаковых цифр, всегда кратно 
(
). Сумма чисел равна:
поэтому n или 
делится на 37. При этом 
поэтому 
Проверяя 
и 
выясняем, что первое подходит, сумма будет 
и это единственный пример.
б) Пусть первое число a и разность прогрессии 
Тогда:
Далее:
откуда 
(или 
но это та же самая прогрессия, записанная наоборот).
Ответ: а) 36; б) 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 или 0,4; 0,3; 0,2; 0,1.
Комментарий к пункту а). Не очень понятно, просят нас найти одно такое число или все. Если просят только одно - достаточно было бы привести пример.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 36; б) 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 или 0,4; 0,3; 0,2; 0,1.
