СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521150

При каких положительных значениях параметра a уравнение 

 

имеет ровно 4 решения?

Решение.

Если заменить на уравнение никак не изменится. Поэтому будем считать, что положительно, а корней должно быть два ( — единственный корень, образующий пару сам с собой, поэтому если он действительно корень, то корней нечетное количество, это нам не подходит.) Получаем уравнение:

Выясним количество положительных корней уравнений и

Графиком трехчлена будет парабола с вершиной в точке Поэтому при будет единственный корень при будут корни и при один из корней отрицателен, а другой положителен. Итак, количество положительных корней: при при

Графиком трехчлена будет парабола с вершиной в точке Поэтому при функция будет возрастать и принимать значения на промежутке по одному разу (). Итак, количество положительных корней: при

Корни этих трехчленов будут совпадать, если

то есть если Тогда Значит, при этом не два корня, как могло бы показаться, а один. В ответ его включать не надо. Поэтому всего два корня будет при Заметим, что условие положительности нам не пригодилось.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 181.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром