СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521150

При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние 

 

имеет ровно 4 ре­ше­ния?

Ре­ше­ние.

Если за­ме­нить на урав­не­ние никак не из­ме­нит­ся. По­это­му будем счи­тать, что по­ло­жи­тель­но, а кор­ней долж­но быть два ( — един­ствен­ный ко­рень, об­ра­зу­ю­щий пару сам с собой, по­это­му если он дей­стви­тель­но ко­рень, то кор­ней не­чет­ное ко­ли­че­ство, это нам не под­хо­дит.) По­лу­ча­ем урав­не­ние:

Вы­яс­ним ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных кор­ней урав­не­ний и

Гра­фи­ком трех­чле­на будет па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке По­это­му при будет един­ствен­ный ко­рень при будут корни и при один из кор­ней от­ри­ца­те­лен, а дру­гой по­ло­жи­те­лен. Итак, ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных кор­ней: при при

Гра­фи­ком трех­чле­на будет па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке По­это­му при функ­ция будет воз­рас­тать и при­ни­мать зна­че­ния на про­ме­жут­ке по од­но­му разу (). Итак, ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных кор­ней: при

Корни этих трех­чле­нов будут сов­па­дать, если

то есть если Тогда Зна­чит, при этом не два корня, как могло бы по­ка­зать­ся, а один. В ответ его вклю­чать не надо. По­это­му всего два корня будет при За­ме­тим, что усло­вие по­ло­жи­тель­но­сти нам не при­го­ди­лось.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 181.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром