Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 ко­рень из 3 синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 минус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ны два слу­чая. Либо ко­рень равен нулю, а ло­га­рифм опре­де­лен, либо ло­га­рифм не­от­ри­ца­те­лен, а ко­рень опре­де­лен. Ло­га­рифм опре­де­лен при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;14 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Слу­чай 1. Обо­зна­чим t= синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­лу­чим урав­не­ние 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та t минус 4t в квад­ра­те минус 3=0, t= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k Z . По­это­му либо x=6k плюс 1, либо x=6k плюс 2. На нашем про­ме­жут­ке из этих чисел лежат: минус 5; минус 4; 1; 2; 7; 8; 13.

Слу­чай 2. Тре­бу­ет­ся, чтобы под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние было по­ло­жи­тель­но (если оно равно нулю, мы по­лу­чим пер­вый слу­чай). Но по­сколь­ку оно равно минус левая круг­лая скоб­ка 2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , так ни­ко­гда не бы­ва­ет.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5; минус 4;1;2;7;8;13 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 181
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025