Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521145
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)   Най­ди­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)   левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x = 0, конец си­сте­мы . ко­си­нус x\leqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z ко­си­нус x\leqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z

 

б)  Найдём наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень из пер­вой серии кор­ней равен дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

Наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень из вто­рой серии кор­ней равен дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус Пи = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Учи­ты­вая, что минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­лу­ча­ем, что наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень ура­ве­ния равен минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 181
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025