PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521145 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение: 
б) Найдите наибольший отрицательный корень.
Решение. a) 
б) Найдём наибольший отрицательный корень.
Наибольший отрицательный корень из первой серии корней равен 
Наибольший отрицательный корень из второй серии корней равен 
Учитывая, что
получаем, что наибольший отрицательный корень уравения равен 
Ответ: а)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а)
521145
а)
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Треугольники PCM и PCN равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому 
Значит, 
Значит, прямая PH перпендикулярна прямой 
что 
и 
Далее, 
Получим уравнение 
Значит, 
или 
Поэтому либо 
либо 
На нашем промежутке из этих чисел лежат: 
так никогда не бывает.
Первая окружность вписана в треугольник АВС, а вторая касается AB и продолжения сторон BC и AC.
По обратной теореме Пифагора он прямоугольный, поэтому его площадь 
полупериметр 
По формулам для радиусов вписанной и вневписанной окружности находим 
что и требовалось доказать.
тыс. руб.;
тыс. руб.;
тыс. руб.;
тыс. руб.
уравнение никак не изменится. Поэтому будем считать, что x положительно, а корней должно быть два (
— единственный корень, образующий пару сам с собой, поэтому если он действительно корень, то корней нечетное количество, это нам не подходит.) Получаем уравнение: 
и 
будет парабола с вершиной в точке 
Поэтому при 
будет единственный корень 
при 
будут корни 
и 
при 
один из корней отрицателен, а другой положителен. Итак, количество положительных корней: 
при 
при 
будет парабола с вершиной в точке 
Поэтому при 
функция 
по одному разу (
). Итак, количество положительных корней: 
Тогда 
Значит, при этом a не два корня, как могло бы показаться, а один. В ответ его включать не надо. Поэтому всего два корня будет при 
Заметим, что условие положительности a нам не пригодилось.
равнялась трехзначному числу, все цифры которого одинаковы. 
(
). Сумма чисел равна:
делится на 37. При этом 
поэтому 
Проверяя 
и 
выясняем, что первое подходит, сумма будет 
и это единственный пример.
Тогда:
(или 
но это та же самая прогрессия, записанная наоборот).