В правильной пирамиде SABC ребра AB = 2, SC = 3. Через среднюю линию MN треугольника АВС, параллельную AB, проведено сечение минимальной площади пирамиды SABC, пересекающее ребро SC.
а) Докажите, что это сечение перпендикулярно ребру SC.
б) Найдите площадь этого сечения
а) Пусть P — точка пересечения этого сечения с ребром CS, H — середина 
Треугольники PCM и PCN равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому 
Значит,
Поэтому площадь минимальна, если PH — кратчайшее расстояние от H до 
Значит, прямая PH перпендикулярна прямой Кроме того, прямая MN перпендикулярна прямой CS, поскольку проекция CS на плоскость основания — высота треугольника ABC, проведенная из C, она перпендикулярна AB, а тогда и Значит, CS перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости MNP, поэтому прямая CS перпендикулярна плоскости 
б) Вычислим высоту пирамиды. Она равна:
поскольку падает в такую точку T на высоте основания 
что 
и 
Далее,
Тогда:
Как уже установлено в пункте а) Значит, 
Ответ: 