ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 521131

i

Дано уравнение $левая круглая скобка косинус 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = 13 минус 17 синус в квадрате x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 6 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 521132

i

В правильной треугольной пирамиде РABC (Р  — вершина) точка М лежит на ребре РС так, что $PM:CM=1:2.$ Точка K лежит на прямой АВ так, что $AK:AB=4:3.$ Точка В находится между точками A и K.

а)  Докажите, что прямые АM и СK перпендикулярны.

б)  Найдите объем пирамиды АМСК, если известно, что АВ  =  2, АР  =  3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 521133

i

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 x умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 4 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус 12x в кубе плюс 36x в квадрате правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 521134

i

В треугольнике АВС на сторонах АВ и АС отмечены точки $C_1$ и $B_1$ соответственно, причем $BC_1:AC_1=1:3,$ $AB_1:CB_1=2:5.$ Прямые $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке О.

а)  Докажите, чтo площадь треугольника BOC в десять раз больше площади треугольника $BOC_ 1.$

б)  Найдите площадь четырехугольника $AB_1OC_1,$ если площадь треугольника $B_1OC$ равна 150.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 521135

i

Два куска ткани стоят 49 640 руб. Цена 5 м более дешевой ткани на 40 руб. больше цены 4 м более дорогой, а 4 м более дешевой ткани и 5 м более дорогой вместе стоят 5280 руб. Известно также, что дешевой ткани имеется на 4 м больше, чем дорогой. Найдите длину обоих кусков.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 521136

i

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

$корень из: начало аргумента: a минус 2 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x конец аргумента = x минус 1$

имеет ровно один корень.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 521137

i

а)  Существует ли такое х, что значения выражений $тангенс x плюс корень из 1 и\ctg x плюс корень из 1$ – целые числа?

б)  Существует ли такое х, что значения выражений $тангенс x плюс корень из 2 и\ctg x плюс корень из 2$ – целые числа?

в)  Существует ли такое х, что значения выражений $тангенс x плюс корень из 3 и\ctg x плюс корень из 3$ – целые числа?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 179.