Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521131
i

Дано урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 13 минус 17 синус в квад­ра­те x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13 минус 17 синус в квад­ра­те x и обо­зна­чим t= синус в квад­ра­те x. По­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13 минус 17t рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те плюс 9t минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 3 левая круг­лая скоб­ка не­воз­мож­но пра­вая круг­лая скоб­ка ,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вто­рой ва­ри­ант дает синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , на круге по­лу­ча­ют­ся 4 точки, ко­то­рые можно за­пи­сать одной фор­му­лой: x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, где k при­над­ле­жит Z .

б)  От­би­рая корни с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга, по­лу­чим: дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 179
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025