СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521137

а) Существует ли такое х, что значения выражений – целые числа?

б) Существует ли такое х, что значения выражений – целые числа?

в) Существует ли такое х, что значения выражений – целые числа?

Решение.

а) Да, например:

 

б) Пусть тогда Значит, и  — целые числа. Пусть Тогда:

Чтобы это число было рациональным, возьмем Тогда оно действительно целое. Итак,

в) Как и в пункте б), получаем: и  — целые числа. Пусть Тогда:

 

Для того, чтобы это число было рациональным, необходимо, чтобы что невозможно.

 

Ответ: а) Да; б) Да; в) Нет.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 179.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства