PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521131 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение. а) Перепишем уравнение в виде 
и обозначим 
Получим:
Второй вариант дает 
на круге получаются 4 точки, которые можно записать одной формулой: 
где 
б) Отбирая корни с помощью тригонометрического круга, получим: 
Ответ: а)
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521131
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Точка K лежит на прямой АВ так, что 
Точка В находится между точками A и K.
где 
— точка, делящая отрезок от вершины C до точки пересечения медиан в отношении 
Значит, она делит медиану в отношении 
Достаточно доказать, что прямая CK перпендикулярна 
и воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах:
Перепишем неравенство:
и 
соответственно, причем 
Прямые 
и 
пересекаются в точке О. 
если площадь треугольника 
равна 150.
и прямой 
имеем: 
Отсюда и следует нужное утверждение, поскольку высоты у данных треугольников совпадают.
и прямой 
имеем: 
Тогда: 
и 
Решая эту систему, найдем 
По условию 
откуда 
Значит, дешевой ткани 
метров, а дорогой 
оба куска вместе 
поэтому нам подойдет только 
получалось отрицательное число (тогда 1 лежит между корнями). Итак: 
второй меньше 
Ясно, что один из корней единица при 
и только.
уравнение примет вид 
его корни 1 и 3 — не подходит.
– целые числа? 
– целые числа? 
– целые числа?
тогда 
Значит, 
и 
— целые числа. Пусть 
Тогда:
Тогда оно действительно целое. Итак, 
и 
— целые числа. Пусть 
Тогда:
что невозможно.