Готово, можно копировать.
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19755386

А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.

1.

а)  Решите уравнение 9 в степени левая круглая скобка синус x умножить на тангенс x правая круглая скобка умножить на 27 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка 6 Пи ; 7,5 Пи правая квадратная скобка .

2.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро АВ под углом β к плоскости АВС проведена плоскость α. Известно, что тангенс бета = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .

а)  Докажите, что плоскость α делит ребро РС в отношении 1:4, считая от точки Р.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 12 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 8 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 9 минус 4 в степени x конец дроби .

4.

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается основания АС в точке М. Вторая окружность касается основания АС и продолжений боковых сторон.

а)  Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.

б)  Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 3, а BM=8.

5.

Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч выехал первый автомобиль, а через некоторое время c постоянной скоростью  — второй. После остановки на 20 мин в пункте В второй автомобиль поехал с той же скоростью назад. Через 48 км он встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от В в тот момент, когда в пункт В прибыл первый автомобиль. Найти расстояние от А до места первой встречи, если расстояние между пунктами А и В равно 480 км.

6.

Для  каждого  значения  параметра  а  найдите  точку  максимума  функции

f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе левая круглая скобка 3x минус 8a правая круглая скобка плюс 6 левая круглая скобка a в квадрате минус 1 правая круглая скобка x в квадрате .

7.

Дан клетчатый квадрат размером 6 × 6.

а)  Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?

б)  Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?

в)  На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?