а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

РH – вы­со­та пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды РАВСD, О – точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка ВСР.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые РН и АО не имеют общих точек.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми  РН и  АО, если из­вест­но, что  

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

На ги­по­те­ну­зе АВ пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС как на сто­ро­не по­стро­ен квад­рат вне тре­уголь­ни­ка.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая, со­еди­ня­ю­щая центр квад­ра­та и центр впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти, про­хо­дит через точку С.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тром квад­ра­та и цен­тром впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти, если из­вест­но, что

1 де­каб­ря 2016 года Ва­ле­рий взял в банке в кре­дит 523 тыс. руб. под 10% го­до­вых сро­ком на три года. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 30 но­яб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем с 1‐го до 30‐го де­каб­ря Ва­ле­рий вы­пла­чи­ва­ет банку часть долга. По до­го­во­рен­но­сти с бан­ком было опре­де­ле­но, что вто­рой пла­теж будет в три раза мень­ше пер­во­го, а тре­тий – в два раза мень­ше вто­ро­го. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Ва­ле­рий в де­каб­ре 2018 года?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний 

имеет ровно одно ре­ше­ние.

а)  Су­ще­ству­ет ли ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 1080?     

б)  Су­ще­ству­ет  ли  де­ся­ти­знач­ное  на­ту­раль­ное  число,  про­из­ве­де­ние  цифр  ко­то­ро­го равно 1080?     

в)  Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 1080.