На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС как на стороне построен квадрат вне треугольника.
а) Докажите, что прямая, соединяющая центр квадрата и центр вписанной в треугольник АВС окружности, проходит через точку С.
б) Найдите расстояние между центром квадрата и центром вписанной в треугольник АВС окружности, если известно, что 
а) Пристроим к квадрату еще три треугольника, равных исходному, как показано на рисунке. Тогда GF параллельна CB, 
поэтому 
— параллелограмм и середины отрезков 
и 
совпадают. Поэтому центр квадрата 
лежит на биссектрисе угла 
Там же лежит центр окружности, вписанной в треугольник 
б) Обозначим центра квадрата за 
центр окружности за 
Тогда:
Ответ: б) 5.