Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 521086
i

РH – вы­со­та пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды РАВСD, О – точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка ВСР.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые РН и АО не имеют общих точек.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми  РН и  АО, если из­вест­но, что  АВ=РН.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Точки P, A, H лежат в плос­ко­сти PAC и не лежат на одной пря­мой. По при­зна­ку скре­щи­ва­ю­щих­ся пря­мых пря­мая OA пе­ре­се­ка­ет плос­кость PAC в точке, не ле­жа­щей на PH, по­это­му скре­щи­ва­ет­ся с PH.

б)  Точка O делит ме­ди­а­ну PM в от­но­ше­нии 2:1, по­это­му ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра из нее на плос­кость ос­но­ва­ния (точка T) делит так же от­ре­зок HM. Пусть AB=Ph=6a, тогда

\angle левая круг­лая скоб­ка AO,PH пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка AO,OT пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle AOT.

По­сколь­ку

 

OT= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби PH=2a,

 

AT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AS в квад­ра­те плюс ST в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25a в квад­ра­те плюс 9a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та ,

 

\angle ATO=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му

тан­генс \angle AOT= дробь: чис­ли­тель: AT, зна­ме­на­тель: TO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: б) арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025